2015-07-02
221
1. Изображаем в масштабе заданную расчётную схему балки (рис. 12а).
2. Определяем опорные реакции.
Освобождаем балку от внешних связей и заменяем их действие реакциями УА, УВ, (рис. 12б).
Составляем уравнения равновесия:
, zА = 0.
, 4qa×a+M+УB×3a-2q×3 a×2,5a=0. 
.
, УА×3a-4qa×2a+2q×3a×0,5a+ M =0,
откуда
.
Примечание. В уравнениях равновесия со знаком "+" записаны моменты, направленные против часовой стрелки относительно выбранных точек, как принято в курсе теоретической механики.
Знак "-", полученный для реакции УА, означает, что она в действительности направлена в сторону, противоположную первоначально выбранному направлению. Поэтому на рис. 12б меняем направление реакции УА , теперь она направлена вниз и равна 
(в контрольных работах это примечание можно не записывать).
Проверка:
;
следовательно, опорные реакции определены верно.
На рис. 12б проставляем значения найденных реакций.
3. Разделяем расчетную схему на три силовых участка.
4. Записываем аналитические выражения для Q и M.
|
|
|
1-й участок: 0 ≤ z1 ≤ a.
Распределенную нагрузку на участке z1 заменяем равнодействующей Rq = 2qz1 так, как показано на рис. 13.
Тогда, получаем,
Q (z1) = 2qz, Q (0) = 0, Q (a) = 2a.
М (z1) = - 2qz1× 
, М (0) =, М (0) = - qa.
2-й участок: 0 ≤ z2 ≤ 2 a,
Q (z2) = 2q(a+z2)- УВ, 
,
;
,
,
.
Т.к. Q на границах участка имеет разные знаки, то на эпюре моментов будет экстремум, найдем его.
Q (z2) = 0, 
,
Откуда 
.
Подставляя 
в уравнение момента получаем:
.
3-й участок: 0 ≤ z3 ≤ a,
Q(z3)=-УА= 
;
М(z3)=-УА×z3, М(0)=0, М(a)= 
.
5. Строим эпюры Q и М (рис. 12в,г).
Для этого на границах участков и в экстремальной точке откладываем полученные значения Q и М с учетом знаков в выбранном масштабе.
На эпюре моментов, там, где действует распределенная нагрузка, точки соединяем квадратичной параболой, выпуклость которой направляем навстречу нагрузке, остальные точки соединяем прямыми линиями.
6. Проверяем эпюры Q и М, согласно правил проверки (п. 3.2):
а) начинаем проверять границы расчётной схемы: на левой опоре в точке А действует только внешняя сила (реакция) УА= 
поэтому на эпюре Q наблюдается скачок на величину этой силы, а на эпюре М – момент равен нулю; на правой границе в точке С нет ни силы, ни момента, поэтому и на эпюрах Q, М внутренние усилия равны нулю (правило 1, п. 3.2);
б) в сечении D, где приложена сосредоточенная сила Р = 4qa, на эпюре Q. наблюдается скачок, равный силе 
(правило 2, п. 3.2); а на эпюре М наблюдается перегиб остриём навстречу силе (правило 3, п. 3.2);
в) в сечении В приложена сосредоточенная сила (реакция) УВ= 
и внешний момент М = 3qa2, на эпюре Q наблюдается скачок, равный силе (правило 2, п. 3.2), а на эпюре М перегиб разорван скачком на величину, приложенного здесь момента; т.к. в сечении действует сила, ветви эпюры М до и после скачка не параллельны (правило 3, п. 3.2).
|
|
|
г) правила 4, 5 (п. 3.2) мы уже использовали при построении эпюр;
д) правило 6 (п. 3.2) здесь не используется (нет внутреннего шарнира).
Вывод. Эпюры построены верно.
