Задания для самостоятельной работы

1. Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,8. Определить вероятность того, что из взятых на проверку 400 изделий 315 будут первого сорта.

2. В условиях предыдущего примера найти вероятность того, что из взятых на проверку 400 изделий первого сорта будут от 300 до 340 изделий.

3. Среди шариковых авторучек в среднем при упаковке, отгрузке и доставке в магазин повреждаются 0,02%. Найти вероятность того, что среди 5000 авторучек окажутся поврежденными не более 3 ручек.

4. Два процента электроламп, изготовленных на заводе, в среднем имеют брак. На контроль отобрано 1000 ламп. Оцените вероятность того, что относительная частота бракованных ламп отличается от средней вероятности не более чем на один процент.

5. В цехе имеются 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме. Каждый из станков оказывается включенным в течении 0,7 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными:

а) ровно 50 станков;

б) от 60 до 80 станков?

6. Опыт Бюффона состоял в бросании монеты 4040 раз, из которых в 2048 случаях выпал "герб". Найти вероятность того, что при повторении опыта Бюффона относительная частота появления "герба" отклонится от ее вероятности не более чем в опыте Бюффона.

7. Сколько опытов необходимо произвести, чтобы с вероятностью 0,95 утверждать, что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события, равной 0,45, не более чем на 0,1.