Замечания

1. Геометрический смысл теоремы: у графика функции, удовлетворяющей всем трем условиям теоремы Ролля, существует точка M (с, f (с)), в которой касательная параллельна оси (Ох).

2. Все три условия теоремы существенны. Например, рассмотрим функцию на отрезке [0,1]. Данная функция непрерывна на отрезке , дифференцируема на интервале , но , поэтому не существует точки , в которой

Теорема Лагранжа (Жозеф Луи Лагранж, француз, 1736 – 1813 г.р.)

Пусть на отрезке определена функция , причем

1) непрерывна на отрезке ,

2) дифференцируема на интервале ,

тогда существует точка такая, что