Доказательство

1) Покажем сначала, что , т.е. что формула имеет смысл. Покажем от противного.

Пусть , тогда функция удовлетворяет всем трем условиям теоремы Ролля, т.е. существует точка , в которой а это противоречит условию, что на . Отсюда, .

2) Для доказательства введем в рассмотрение на следующую вспомогательную функцию:

, про которую можно сказать, что:

1) F (x) непрерывна на отрезке как разность двух непрерывных функций f (x) и ,

2) F (x) дифференцируема на интервале : ,

3) , , т.е. F (a) = F (b)

Вывод: функция y = F (x) удовлетворяет всем трем условиям теоремы Ролля, следовательно, существует точка такая, что , т.е.

,

так как по условию то можем записать, что

(что и требовалось доказать)