Числовые характеристики непрерывных случайных величин

2.1. Математическое ожидание:

2.2. Дисперсия:

Все свойства математического ожидания и дисперсии, рассмотренные для дискретных случайных величин, справедливы и для непрерывных величин.

2.3.Среднее квадратическое отклонение:

2.4. Мода Мо (рис. 1, б) – наиболее вероятное значение случайной величины, т.е. это значение, имеющее наибольшую плотность распределения вероятности f(х).

2.5. Медиана Ме – значение случайной величины, для которого

или для которого интегральная функция распределения равна ½ (рис. 1, а):

Геометрически вертикальная прямая х=Ме делит площадь под кривой распределения пополам (рис. 1, д).

2.6. Коэффициент ассиметрии А характеризует симметричность (скошенность) кривой распределения:

где μ₃ – центральный момент третьего порядка:

Если кривая распределения симметрична относительно математического ожидания, то А =0 (рис. 1, б-г). Если коэффициент ассиметрии А >0, то кривая распределения имеет правостороннюю ассиметрию; если А <0 – левостороннюю ассиметрию.

2.7. Коэффициент эксцесса ε и эксцесс Е характеризует островершинность (крутизну) кривой распределения:

где μ₄ – центральный момент четвертого порядка:

Если Е =0, то кривая распределения имеет нормальную крутизну (рис. 1, б-г). Если Е >0, то кривая распределения более островершинная по сравнению с нормальной; если Е <0 – более плосковершинная.

ПРИМЕР 1. Интегральная функция распределения случайной величины Х имеет вид: