double arrow

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

1

НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Методические указания к практическим занятиям

по дисциплине «Высшая математика»

Составители: Ю.Б. Егорова

И.М. Мамонов

МОСКВА2009


Егорова Ю.Б., Мамонов И.М. Непрерывные случайные величины:Методические указания к практическим занятиямпо дисциплине «Высшая математика»/ Ю.Б. Егорова, И.М. Мамонов. М.: МАТИ, 2009. 12 с.

ÓЕгорова Ю.Б.,

Мамонов И.М.,

составление, 2009

Ó МАТИ, 2009

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания предназначены для студентов дневного и вечернего отделения факультета №14 специальностей 150601, 160301, 220301, 230102. Методические указания служат основой для практических занятий и выполнения индивидуальных заданий.

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

1.1. Непрерывная случайная величина – величина, которая может принимать любое значение из некоторого промежутка числовой оси (конечного или бесконечного). Примеры непрерывных случайных величин: дальность полета артиллерийского снаряда, расход электроэнергии за определенный промежуток времени, температура тела или воздуха, вес изделия, рост человека и т.п.

1.2. Закон распределения непрерывной случайной величины можно задать двумя аналитическими способами:

1) с помощью функции распределения вероятностей F(x);

2) с помощью плотности распределения вероятностей f(х).

1.3.Функцией распределения непрерывной случайной величины называют функцию F(x), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее заданного х, т.е. F(x)=P(X<x).

Свойства F(x):

1. Функция F(x) есть неубывающая и непрерывная функция.

2. Функция F(x) есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей: 0£ F(x)£ 1.

3. F(-µ) =0; F(+Ґ) = 1;

4. Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал от a до b равна:

Р(a£Х£b)=F(b)- F(a). (1.1)

График функции распределения F(x) приведен на рис. 1, а. График F(x) для непрерывных случайных величин – непрерывная кривая в отличие от дискретных случайных величин, для которых график F(x) – ступенчатая фигура.

1.4. Плотностью распределения вероятности f(х) непрерывной случайной величины Х называется первая производная от функции распределения:

f (x)= F'(х). (1.2)

Поэтому плотность распределения вероятности f(х) также называют дифференциальной функцией распределения, а F(x)интегральной функцией распределения.

График плотности распределения вероятности f(х) называется кривой распределения (рис. 1, б-д).

Свойства f(х):

1. Функция f(х) есть неотрицательная функция: f(х)≥ 0.

2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины Х в заданный интервал от a до b равна:

С геометрической точки зрения эта вероятность численно равна заштрихованной площади под кривой распределения (см. рис. 1, б).

3. Вероятность попадания непрерывной случайной величины Х в интервал от до равна 1:

С геометрической точки зрения это означает, что вся площадь под кривой распределения = 1 (см. рис. 1, в).

4. Интегральную функцию распределения F(x) непрерывной случайной величины можно выразить через плотность распределения вероятностей по формуле:

С геометрической точки зрения интегральная функция распределения равна площади заштрихованной фигуры, ограниченной сверху кривой распределения и лежащей левее точки х (рис. 1, г).


                                   
   
а
 
   
   
 
   
Мо α β
 
 
 
     
 
   
г
 
 
   
Ме



1.5. Свойства непрерывных случайных величин:

1. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение, равна нулю:

Р(Х=a)= 0.

2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины Х в интервал от (α, β) не зависит от того, является ли этот интервал открытым или закрытым:


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  


1

Сейчас читают про: