double arrow

Свойства

· Сумма углов четырёхугольника равна 2 π = 360°.

· Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°

().

· Выпуклый четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны ()

· Формула Эйлера: учетверённый квадрат расстояния между серединами диагоналей равен сумме квадратов сторон четырёхугольника минус сумма квадратов его диагоналей.

· Средние линии четырёхугольника и отрезок, соединяющий середины его диагоналей, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

· Четыре отрезка, каждый из которых соединяет вершину четырёхугольника с центроидом треугольника, образованного оставшимися тремя вершинами, пересекаются в центроиде четырёхугольника и делятся им в отношении 3:1, считая от вершин.

· Две противоположные стороны четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма квадратов двух других противоположных сторон равна сумме квадратов диагоналей.

· Диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов противоположных сторон равны.

· Средние линии четырёхугольника равны тогда и только тогда, когда равны суммы квадратов его противоположных сторон.

· Шесть расстояний между четырьмя произвольными точками плоскости, взятыми попарно, связаны соотношением:

.

Это соотношение можно представить в виде определителя:


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: