Параллелограмм. Свойства параллелограмма

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства:

- В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

- Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

- Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон: пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, и — длины диагоналей; тогда

-Если в параллелограмм можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.

Признаки:

Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны попарно равны и параллельны.

2. Противоположные углы попарно равны.

3. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам.

4. Сумма соседних углов равна 180 градусов.

5. Сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру.

6. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

, где — сторона, — высота, проведенная к этой стороне.

, где и — стороны, а — угол между сторонами a и b.

, где и - диагонали, - острый угол при их пересечении.