2015-07-04
1033
При исследовании НС особый интерес представляет определение параметров возникающих в них автоколебаний: амплитуды А 0 и частоты wа. Эта задача может быть решена методом гармонического баланса.
Частотная функция разомкнутой нелинейной системы имеет вид
.
Возникновение автоколебаний соответствует нахождению линеаризованной системы на границе устойчивости. По критерию Найквиста АФХ разомкнутой системы, находящейся на границе устойчивости, должна проходить через точку (-1; j 0) на комплексной плоскости. Таким образом, автоколебания определяются условием
,
или
. (2.9)
Равенство (2.9) называют уравнением гармонического баланса. Его решение, в зависимости от сложности передаточных функций, целесообразно выполнять аналитическим или графоаналитическим способом. При этом возможны три случая взаимного расположения кривых WЛЧ (jw) и WНЭ (A) (рис. 2.13).
На рис. 2.13, а амплитудно-фазовые характеристики не пересекаются. В этом случае автоколебания в системе не возникают.
а)
| 
б)
| 
в)
|
Рис. 2.13. Графическая интерпретация метода гармонического баланса
|
|
|
На рис. 2.13, б точки пересечения кривых 
и 
определяют параметры автоколебаний. Одна из точек (М 2) соответствует устойчивым, а вторая (М 1) – неустойчивым автоколебаниям.
При касании кривых (рис. 2.13, в) возникают автоколебания, соответствующие полуустойчивому предельному циклу.
Пример определения автоколебаний методом гармонического баланса подробно рассмотрен в разд. 2.5 настоящего пособия.
