Задача 1

С самолета, летящего горизонтально на высоте Н со скоростью V, сбрасывают мешок с песком. Мешок (масса m) падает в грузовой вагон (масса M) и песок рассыпается по дну вагона. Найти скорость вагона и выделившееся тепло. Вагон первоначально стоял.

Решение:

1) В начальный момент времени мешок обладает только горизонтальной скоростью, равной скорости самолета: .

2) Кинетическая энергия мешка в момент падения на дно вагона определяется из соотношения: = . При попадании мешка в вагон эта энергия мешка будет потрачена на кинетическую энергию вагона с песком и выделившееся тепло :

Здесь - горизонтальная скорость вагона с песком (другой у него нет). В соотношении учтено, что .

3) В направлении оси внешние силы не действует (в отличие от оси , вдоль которой действует сила тяжести), поэтому можно применить закон сохранения горизонтальной компоненты импульса:

,

откуда горизонтальная скорость вагона с песком .

4) С учетом пунктов 3) и 2) получаем:

Ответ: скорость вагона , выделившееся тепло .