Степенная функция с нечетным положительным показателем

Рассмотрим степенную функцию при нечетном положительном показателе степени, то есть, а = 1, 3, 5, ….

На рисунке ниже приведены графики степенных функций – черная линия, – синяя линия, – красная линия, – зеленая линия. При а = 1 имеем линейную функцию y = x - частный случай степенной.

Свойства степенной функции с нечетным положительным показателем.

· Область определения: .

· Область значений: .

· Функция нечетная, так как .

· Функция возрастает при .

· График функции выпуклый при и вогнутый при (кроме линейной функции).

· Точка (0;0) является точкой перегиба (кроме линейной функции).

· Асимптот нет.

· Функция проходит через точки (-1;-1), (0;0), (1;1).