Степенная функция с рациональным показателем

Рассмотрим графики степенной функции , если и а – несократимая рациональная дробь с четным знаменателем (например, а = 1/4 или 3/8). (Про важность несократимости рациональной дроби написано в замечании к этому пункту).

На рисунке в качестве примера показаны графики степенных функций – черная линия, – синяя линия, – красная линия.

Свойства степенной функции с положительным рациональным показателем меньшим единицы.

· Область определения: .

· Область значений: .

· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.

· Функция возрастает при .

· График функции выпуклый при .

· Точек перегиба нет.

· Асимптот нет.

· Функция проходит через точки (0;0), (1;1).