Изображение производных

Чтобы найтн изображение первой производной сигнала, следует выполнить интегрирование по частям:

Легко видеть, что изображение первой производной содержит значение сигнала в начальной точке:

По индукции доказывается формула для изображения производной порядка:

Возможность учитывать начальное состояние сигнала при позволяет применять метод преобразования Лапласа для решения линейных дифференциальных уравнений с известными начальными условиями.

Основные свойства преобразования Лапласа схожи с описанными свойствами преобразования Фурье [14].