Порог образования частиц

В результате взаимодействия частиц при условии сохранения импульса и энергии могут рождаться новые с массами, превышающими инвариантные массы исходных частиц. Рассмотрим такое взаимодействие на примере решения задачи.

Задача 3. В результате рассеяния протона на другом покоящемся протоне могут родиться дополнительный протон и один антипротон. Какую минимальную энергию должен иметь налетающий протон, чтобы такое было возможно?

Решение. Минимальное значение (в энергетических единицах) инвариантной массы трех протонов и одного антипротона, получающихся в результате столкновения, равно 4mpc2. Чтобы указанный процесс был возможен, необходимо, чтобы инвариантная масса исходной пары протонов равнялась минимально допустимому значению. Поэтому можно записать уравнение

(1)

Допустим, протон №2 покоился, тогда E2=mpc2 и . Раскроем скобки в (1):

E12-p12c2+2E1mpc2+(mpc2)2=16(mpc2)2. (2)
Или, учитывая определение инвариантной массы протона,

E1=7mpc2. (3)
Так как энергия покоя протона равна примерно 938 МэВ, уравнение (3) дает немногим меньше 7 ГэВ. Кинетическая энергия налетающего протона должна быть не менее 7mpc2-mpc2=6mpc2. Во встречных пучках достаточно разогнать исходные протоны до энергии 2mpc2.

Задача 4. При взаимодействии нейтрино nm высокой энергии с покоящимся протоном может родиться положительный мюон m+, а протон превращается в нейтрон. При какой минимальной энергии нейтрино такой процесс еще может происходить? Энергия покоя протона равна 938,3 МэВ, нейтрона – 939,6 МэВ, мюона – 105,7 МэВ, а нейтрино - безмассовая частица (?).

Задача 5. Один из мощных ускорителей на встречных пучках электронов и позитронов разгоняет частицы до 16 ГэВ. Какую энергию должен сообщать ускоритель позитронам, чтобы при рассеянии их на покоящихся электронах можно было получать тот же эффект, что и на ускорителе со встречными пучками? Энергии покоя электрона и позитрона равны 0,51 МэВ.

Решение. Поскольку кинетические энергии электрона и позитрона много больше энергий покоя, полную энергию можно считать равной кинетической. Инвариантная масса электрон-позитронной пары во встречном пучке равна 2E0, где E0 - энергия электрона (позитрона) в системе центра масс. В системе отсчета, в которой электрон покоится, инвариантная масса пары равна (Ee+mec2)2-pe2c2=2Eemec2+2(mec2)2. Итак, имеем уравнение 2Eemec2+2(mec2)2=4E02. Слагаемым 2(mec2)2 можно пренебречь по сравнению с другими членами, поэтому окончательный результат принимает вид

Задача 6. Какую минимальную энергию должен иметь отрицательный пион p- -, чтобы при взаимодействии с покоящимся протоном получились лямбда-ноль частица L0 и ка-ноль мезон K0. Энергия покоя отрицательного пиона равна 139,6 МэВ,лямбда-ноль частицы – 1115,6 МэВ, ка-ноль мезона - 497,7 МэВ.