2015-07-21
3644
На каждом интервале 
интерполирующая функция является линейной 
. Значения коэффициентов 
и 
находятся из выполнения условий интерполяции на концах отрезка : 
, 
. С помощью этих условий получаем систему уравнений:
,откуда находим 
, 
. Следовательно, функцию 
можно записать в виде:
, если 
, т.е.
.
При использовании линейной интерполяции сначала нужно определить интервал, в который попадает значение 
, а затем подставить его в формулу.
Итоговая функция является непрерывной, но ее производная разрывна в каждом узле интерполяции. Погрешность такой интерполяции будет меньше, чем в случае кусочно-постоянной интерполяции. Иллюстрация кусочно-линейной интерполяции приведена на рис. 3.2.
|
| Рис. 3.2. Кусочно-линейная интерполяция |
ПРИМЕР 3.1 Заданы значений некоторой функции:
|
| 3,5 | |||
| -1 | 0.2 | 0,5 | 0,8 |
Требуется найти значение функции при 
и 
при помощи кусочно-постоянной и кусочно-линейной интерполяции.
Решение. Точка принадлежит первому отрезку 
, т.е. 
и, следовательно, по формулам левой кусочно-постоянной интерполяции 
, по формулам правой кусочно-постоянной интерполяции 
. Теперь воспользуемся формулами кусочно-линейной интерполяции:
, 
,
и тогда 
.
Точка 
принадлежит третьему интервалу 
, т.е. 
и, следовательно, по формулам левой кусочно-постоянной интерполяции 
, по формулам правой кусочно-постоянной интерполяции 
. Воспользуемся формулами кусочно-линейной интерполяции:
, 
, и 
.
