Правила дифференцирования функций

Определение производной

Пусть и -два значения аргумента и соответствующие значения функции . Разность называется приращением аргумента. Разность называется приращением функции на отрезке .

Определение. Производной от функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

Геометрически, производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции . Производная есть скорость изменения функции

Таблица производных

1) , ;

2) , при ;

3) ;

4) , ; ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

Правила дифференцирования функций

Пусть С- постоянная и , - дифференцируемые функции. Тогда:

5) ,

6) Производная сложной функции, т.е. функции, зависящей от некоторой другой функции, , вычисляется при помощи таблицы производных. , где находится с использованием таблицы.