Условная вероятность

Условной вероятностью события А при условии, что произошло событие В (обозначается как Р(А|В)), называется отношение вероятности пересечения событий А и В к вероятности события В (при условии, что Р(В)≠ 0):

P(A|B) =

Из этого определения следует формула умножения вероятностей:

P(AB) = P(A|B)P(B).

Событие А|В (событие А при условии В) можно интерпретировать как извлечение элемента, соответствующего событию АВ, из подмножества генеральной совокупности, соответствующего событию В. Доля таких элементов во всей генеральной совокупности равна Р(АВ), а в подмножестве В их доля, соответственно, в Р(В) раз меньше, т. е. равна Р(АВ)/Р(В). При оценке рисков часто используется следующее представление ситуации: в качестве события А рассматривается воздействие фактора риска, в качестве события В — неблагоприятный эффект для здоровья, тогда событие А|В соответствует появлению данного неблагоприятного эффекта при условии воздействия фактора риска.

Наиболее типичная сфера непосредственного применения понятий вероятности и условной вероятности — оценка рисков генетически обусловленных заболеваний. В ситуации, когда генотипы родителей таковы, что в потомстве возможны комбинации, обусловливающие определенные заболевания, важной задачей является оценка вероят­ности неблагоприятных вариантов генотипа будущего ребенка данной родительской пары на основе информации о генотипе родителей.

Пример 1. Какова вероятность того, что потомок родителей, гетерозиготных по некоторому гену, гомозиготен, если он имеет доминантный признак?

Решение. Доминантный признак в потомстве гетерозиготных родителей имеет место в случае трех комбинаций {АА, Аа, аА} из четырех равновероятных {АА, Аа, аА, аа}, т.е. вероятность его наличия равна 3/4. Гомозиготность при наличии доминантного признака соответствует единственному из этих 4 вариантов {АА}, поэтому вероятность пересечения событий {АА, Аа, аА} и {АА, аа} равна 1/4. Таким образом, искомая условная вероятность равна 1/4: 3/4= 1/3.