2015-07-14
287
приравнивая производную нуль получим 3 стационарные точки x=0 x=1 x=3
x=1 – точка максимума
x=3 – точка минимума
Теорема 2 Второе достаточное условие экстремума.
Пусть 
функции f(x), где функция определена, непрерывна, существует 
. Точка x0 – стационарная точка.
Тогда
1) Если 
2) Если 
Доказательство:
1) Если 
(так как 
по условию)
По определению предела для
Если ∆x<0 (слева от x0), то 
∆x>0, то 
Значит по 1 достаточному условию x0 – точка минимума. В точке x0 производная меняет знак с “-” на “+” значит x0 – точка минимума
2) Для 
доказательство аналогичное
 |
Теорема 3 Третье достаточное условие экстремума.
Пусть 
такая, что:
1) f(x) определена и непрерывна в 
2) 
3) 
4) 
Тогда
1) если 
>0, то x0 – точка минимума
2) если <0, то x0 – точка максимума
Доказательство:
По условию 
и непрерывна в x0 
Аналогично теореме 2(предыдущая).
В 
разложим функцию по формуле Тейлора:
c- промежуточная между x и x0
, где 
значит
f(x)≥f(x0) x0 – точка минимума по определению 
Для =с <0 – аналогично.
