Точки перегиба

Определение

x₀ – называется точкой перегиба функции если функция определена и непрерывна в некоторой окрестности точки x₀, дифференцируема в этой окрестности, в левой части окрестности выпукла в одну сторону, а в правой в другую.

Необходимые условия точки перегиба

Пусть x₀ – точка перегиба функции, тогда либо равно нулю, либо не существует.

Доказательство:

Пусть слева от x₀ f(x) выпукла вниз, справа – выпукла вверх

По 1 критерию выпуклости

f `(x) неубывающая при

f `(x) не возрастающая при

Если , то по теореме Ферма

Определение

Стационарные точки второго рода - это точки, в которых вторая производная равна нулю