Асимптоты функции

Асимптоты бывают двух типов – наклонные и вертикальные

Определение

Прямая y = kx + b наклонная асимптота к y=f(x) если при

(Можно считать и при )

При k=0 наклонная асимптота становится горизонтальной

Теорема

Доказательство:

Необходимость

Пусть y=kx+b асимптота. Тогда по определению асимптоты

f(x)-kx-b= g(x) при

из определения асимптоты

Достаточность

Если при вычислении k получено число, то

, подставив это в получим

- асимптота по определению

Вертикальные асимптоты

Вертикальные асимптоты бывают в точках разрыва функции.

Определение

x=a – вертикальная асимптота f(x), когда