Пример 1

Вертикальные асимптоты

x=-1

Наклонные асимптоты

k=2

наклонная асимптота: y=2x-2

Пример 2

- вертикальных асимптот нет, так как функция определена и непрерывна на всей прямой

Полное исследование функции

Схема исследования функции и построения её графика:

1) ООФ

2) Точки пересечения с осями, чётность, нечётность периодичность

3) Асимптоты (вертикальные и наклонные)

4) Промежутки монотонности и точки экстремума, с помощью первой производной

5) Направления выпуклости и точки перегиба

6) Исследование функции на границах области определения

7) Дополнительные точки(по мере необходимости)

Пример

1) ООФ

2) Функция общего вида

Точки пересечения с осями x(0,0) x(6,0)

3) Вертикальных асимптот нет

y= - x + 2 наклонная асимптота

4) критические точки x=0 x=4 x=6

x=0 – точка минимума x=4 точка максимума

5)

y(0)=0 y(4)≈3.2 y(6)=0