Применение производных к исследованию графиков функции. Понятие монотонности, экстремума, выпуклости, вогнутости, точек перегиба

Функция f(x) называется возрастающей в интервале (a,b), если при возрастании аргумента x в этом интервале соответствующие значения функции f(x) также возрастают, т.е. если f(x₁) > f(x₀) при x₁ > x₀.

График возрастающей функции:

Функция f (x) называется убывающей в интервале (a, b) если при возрастании аргумента x в этом интервале соответствующие значения функции f (x) убывают, т.е. если f(x₂) < f(x₁) при x₂ > x₁.

График убывающей функции:

Теорема 1. Дифференцируемая и возрастающая в интервале (a, b) функция f (x) имеет во всех точках этого интервала неотрицательную производную: