Общая схема исследования функций при помощи

ПОНЯТИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Применение производных очень полезно для исследования графиков функций. При построении графиков сложных функций придерживаются следующего плана:

1. Найти область определения и область значений функции.

2. Выяснить, является ли функция четной (нечетной).

3. Выяснить, является ли функция периодической.

4. Найти точку пересечения графика функции с осью ординат.

5. Найти нули функции и промежутки знакопостоянства.

6. Вычислить производную функции f '(x) и определить точки, в которых могут существовать экстремумы.

7. Определить экстремумы функции.

8. Вычислить вторую производную f '' (x)

9. Определить точки перегиба.

10. Найти промежутки выпуклости функции.

11. Найти значения функции в нескольких контрольных точках.

12. Построить эскиз графика функции.

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ