Случайные события. Определение вероятности

Событие - это результат некоторого опыта. При этом рассматриваются только случайные события, то есть те, которые могут произойти, а могут и не произойти. Таким образом, в результате эксперимента случайное событие может произойти или не произойти. Оно происходит иногда. Наиболее часто в теории вероятностей рассматриваются такие примеры.

Пример 1. Подбрасывание монеты. Этот опыт имеет два исхода: G - выпадение герба, R - выпадение решки (цифры). Математически множество исходов данного опыта выглядит так: {G,R}.

Пример 2. Бросание игрального кубика. При этом на верхней грани кубика может выпасть от одного до шести очков - имеется 6 элементарных исходов. Пусть Е_i - исход, состоящий в том, что на верхней грани кубика выпало i очков. Тогда множество элементарных исходов опыта записывается так: .

Случайные события могут быть разнообразными, каждый вид событий имеет своё название. Исходы, в которых наступает интересующее нас событие, называются благоприятствующими данному событию.

Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в данном испытании. Сущность таких событий легко понять на следующем примере 3: бросаем один раз игральную кость. Пусть событие A - выпадение четного числа очков, событие B - выпадение числа очков, меньшего двух. Это и есть несовместные события.

Несколько событий называются равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другие. В примере 1. выпадение герба и выпадение решки - равновозможные события, так как монета имеет правильную форму и сделана из однородного материала. В примере 2 с бросанием кубика равновозможными являются все исходы.

Событие называется невозможным, если оно не может появиться ни в одном испытании. Например, выпадение семи очков при бросании игральной кости.

Событие называется достоверным, если оно обязательно появляется при любой реализации опыта, если оно не может не произойти в результате эксперимента, т.е. оно происходит всегда.