Случайные величины. Дискретные случайные величины

Случайной величиной называется функция на множестве случайных событий, то есть отображение, при котором каждому случайному событию ставится в соответствие число.

Дискретные случайные величины (сокращенно ДСВ) принимают конечное или счетное множество значений. Например, число очков, выпавших при одном бросании кубика - это дискретная случайная величина, которая принимает натуральные значения от 1 до 6.

Законом распределения случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями: его можно задать таблично, аналитически и графически.

Основные способы задания закона распределения ДСВ:

1. аналитический (в виде формулы);

2. с помощью ряда распределения (в виде таблицы);

3. с помощью многоугольника распределения (графический).

1 способ - аналитический. Аналитическому заданию ДСВ соответ-ствует задание вероятностей, с которыми случайная величина принимает каждое свое значение, в виде формулы. Для нахождения этих вероятностей составляют таблицу, например:

Знаком ∑ в этой таблице обозначена сумма выпавших на верхних гранях кубиков очков, можно эту сумму обозначить X. По таблице находим вероятности, с которыми случайная величина X принимает все свои значения:

Через P(X = k) обозначена вероятность события "случайная величина X примет значение k": X=k. Формулы (3.1) нетрудно объединить в одну, которая и дает аналитический способ задания рассматриваемой случайной величины:

2 способ - ряд распределения. Рядом распределения ДСВ называется таблица, состоящая из двух строчек. В верхней строчке перечислены значения, которые принимает дискретная случайная величина, а в нижней строчке - вероятности, с которыми принимаются эти значения.

В нашем примере ряд распределения случайной величины получается из таблицы 2, если в ней убрать среднюю строчку и обозначить через X:

Здесь сумма вероятностей в нижней строчке таблицы равна 1:

В общем случае при построении ряда распределения надо убедиться, что выполняется равенство (3.2).

3 способ - многоугольник распределения. Многоугольником распределения называется ломаная, которая последовательно соединяет точки с координатами . Эти координаты указаны в таблице, задающей ряд распределения: первая координата - в первой строчке, а вторая координата - во второй строчке таблицы.

Для рассматриваемого примера многоугольник распределения построен на рисунке. Масштаб по осям X и P выбран по-разному. Из графика видно, что наиболее вероятное значение случайной величины X равно 7 - в этой точке функция достигает максимума.