Типы неопределенностей и способы их раскрытия

Часто при вычислении пределов какой-либо функции, непосредственное применение теорем о пределах не приводит к желаемой цели. Так, например, нельзя применять теорему о пределе дроби, если ее знаменатель стремится к нулю. Поэтому часто прежде, чем применять эти теоремы, необходимо тождественно преобразовать функцию, предел которой мы ищем.

Условные выражения

характеризуют типы неопределенностей и применяются для обозначения переменных величин, при вычислении предела которых нельзя сразу применять общие свойства пределов.

Рассмотрим некоторые приемы раскрытия неопределенностей.

I. Неопределенность .

1. .

2. .

При разложении числителя на множители воспользовались правилом деления многочлена на многочлен «углом». Так как число x =1 является корнем многочлена x³ – 6 x² + 11 x – 6, то при делении получим

3.

4.

5. .

II. Неопределенность .

1. .

При вычислении предела числитель и знаменатель данной дроби разделили на x в старшей степени.

2. .

3. .

4. .

При вычислении предела воспользовались равенством ,если x< 0.

Следующие виды неопределенностей с помощью алгебраических преобразований функции, стоящей под знаком предела, сводят к одному из рассмотренных выше случаев или .

III. Неопределенность 0 ·∞.

.

IV. Неопределенность ∞ –∞.