Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Непрерывность и точки разрыва функции




Функция у = f (х) называется непрерывной в точке х0, если в этой точке бесконечно малому приращению аргумента х-х0= х соответствует бесконечно малое приращение функции

у—у0 = у, т. е. если

lim y = lim [ f (х0 + х) – f (х0)] = 0.

Этому определению равносильно следующее:

Функция f (х) называется непрерывной в точке х0, если при х—> х0 предел функции существует и равен ее частному значе­нию в этой точке, т. е. если limf(х) = f (x0).

x->х0

Для непрерывности функции f(х) в точке х0 необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

1)функция должна быть определена в некотором интервале, содержащем точку х0.(т. е. в самой точке х0 и вблизи этой точки);

2) функция должна иметь одинаковые односторонние пределы

lim f (х) = lim f (x);

x->х0 -0 x->х0 +0

3) эти односторонние пределы должны быть равны f (x0).

Функция f (x) называется разрывной в точке х0, если она опре­делена в сколь угодно близких точках, но в самой точке х0 не удовлетворяет хотя бы одному из условий непрерывности.

Разрыв функции f(х) в точке х0 называется конечным, или 1-го рода, если существуют конечные односторонние пределы

lim f(x) и lim f(х).

x-> х0 -0 x-> х0 +0

Все другие случаи разрыва функции называются разрывами- 2-го-рода; в частности, если хотя бы один из указанных односторонних пределов окажется бесконечным, то и разрыв функции называется бесконечным.

Скачком функции f(х) в точке разрыва х0 называется раз­ность ее односторонних пределов lim f(x) и lim f(х) если они различны.

x-> х0 -0 x-> х0 +0

Если точка х0 является левой или правой границей области определения функции f(х), то следует рассматривать значения функции соответственно только справа или только слева от этой точки и в самой точке. При этом:

1) если граничная точка х0 входит в область определения функции, то она будет точкой непрерывности или точкой раз­рыва функции, смотря по тому, будет ли предел функции при х —>х0 изнутри ее области определения равен или не равен f(х0);

2) если граничная точка х0 не входит в область определения функции, то она является точкой разрыва функции.

Функция называется непрерывной в некотором интервале, если она непрерывна во всех точках этого интервала.





Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 698; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10710 - | 8043 - или читать все...

Читайте также:

 

18.232.51.247 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.