Модель развития опасности

ГЛАВА 5. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ОПАСНОСТИ

В предыдущей главе рассмотрены параметры источника опасности φ, ρ и τ. В процессе работы эти параметры могут изменяться как закономерно (износ элементов оборудования, старение материалов, разрегулировки), так и случайно (внезапный отказ, ошибка персонала, случайные природные явления).

Обозначим: U ₁ – случайное событие изменения φ, U ₂ – случайное событие изменения ρ, U ₃ – случайное событие изменения τ. Тогда

φ = φ(U ₁(t),t),

ρ = ρ(U ₂(t), t), (5.1)

τ = τ(U ₃(t), t).

Изменения случайных величин φ(t), ρ(t), τ(t) будут иметь вид:

, (5.2)

, (5.3)

. (5.4)

Графическое изображение изменений случайных величин φ(t), ρ(t), τ(t) представлено на рис. 5.1.

В (5.2), (5.3), (5.4) , , – плотности распределения вероятностей случайной величины изменения величины параметра. Поскольку это случайное изменение величины параметра зависит от большого разнообразия факторов, то, как правило, это распределение подчинено нормальному закону. Так как это изменение не может быть ни плюс бесконечность, ни минус бесконечность, т.е. ограничено физическим смыслом, то случайные величины подчинены усеченному нормальному закону (рис. 5.2).

Рис. 5.1. Изменения φ, ρ и τ во времени.

Рис. 5.2. Плотность распределения усеченного закона случайной величины U.

, (5.5)

где – коэффициент усечения,

– среднеквадратическое отклонение усеченного нормального закона.

– плотности распределения времени наступления случайного события U ₁(t), U ₂(t), U ₃(t). Распределение времени наступления событий зависят от принятых законов распределения: экспоненциальное, Вейбулла или др. Если принято экспоненциальное распределение , где l – параметр потока отказов, то среднее время между двумя отказами:

. (5.6)

В любом случае общий подход к оценке М (t) известен:

. (5.7)

В (5.2), (5.3), (5.4) – функции закономерного изменения параметров источников опасности во времени вследствие старения, износа, разрегулировки.

В итоге определены реальные функции изменения параметров источников опасности:

, (5.8)

, (5.9)

. (5.10)

5.2. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ

Запишем начальные условия безопасности. В момент времени t ₀ система находится в состоянии

(5.11)

В процессе функционирования системы параметры изменяются в соответствии с (5.2), (5.3), (5.4). При этом может оказаться, что φ(t) достигла допустимого значения.

(5.12)

Условие (5.12) – это условие опасной ситуации. Мощность источника опасности достигло или превышает допустимое значение – это необходимое условие происшествия. Однако ни приведенное расстояние, ни время опасного воздействия своих допустимых значений не достигли, т.е. не возникло достаточных условий для происшествия.

Дальнейшее функционирование системы может привести к изменению ρ(t) и τ(t). Тогда могут возникнуть следующие условия:

(5.13)

(5.14)

Условия (5.13) – это условия происшествия, при которых выполнены и необходимые условия, и достаточные.

Графически выполнение необходимых и достаточных условий изображено на рис. 5.3 и 5.4.

Точка А показывает выполнение условия (5.11).

Точка В показывает выполнение условия (5.12).

Точки С и D показывают выполнение условия (5.13).

На рис. 5.4. рассмотрим изменение параметров во времени.

Рис. 5.3. Условия изменения состояния системы «человек – техника – среда».

Рис. 5.4. Изменения состояний системы «человек – техника – среда» во времени.