Транспонирование матрицы

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей, транспонированной к данной

;

Свойства

а) (А^Т)^Т = А;

б) (aА)^Т = aА^Т;

в) (А + В)^Т = А^Т + В^Т;

г) (АВ)^Т = В^ТА^Т, (АВС)^Т = С^ТВ^ТА^Т

Матрица R = А^ТА всегда симметрична.

Определители матриц

Понятие определителя вводится только для квадратной матрицы и обозначается

|A|; detA; D

Иногда определитель называют детерминантом.

1. Определитель матрицы первого порядка:

;

2. Определитель матрицы второго порядка:

;

3. Определитель матрицы третьего порядка:

;

- - - + + +

это свойство инвариантности определителя относительно транспонированной матрицы.