Алгебраических уравнений

Имеем систему

можно записать ее в матричном виде

При n > K имеем переопределенную систему, которая может быть как совместной, так и несовместной. Умножив ее на матрицу А^Т слева, получим новую систему

или

Если rk(A) = K, то можно получить решение

, где

Подставив Х в исходную систему, имеем

V = 0, если система была совместной. Иначе V обладает свойством V^TV = min.

Решение исходной системы можно записать в виде

где А⁺ - главная псевдообратная матрица, удовлетворяющая соотношению

; ; ;

Псевдообратную матрицу можно получить так