При расчете электрических цепей переменного тока реальные элементы цепи (приемники, источники) заменяются эквивалентными схемами замещения, состоящими из комбинации идеальных схемных элементов R, L и С.
Пусть некоторый приемник энергии носит в целом активно-индуктивный характер (например, электродвигатель). Такой приемник может быть представлен двумя простейшими схемами замещения, состоящими из 2-х схемных элементов R и L: а) последовательной (рис. 53а) и б) параллельной (рис. 53б):
Обе схемы будут эквивалентны друг другу при условии равенства параметров режима на входе: , .
Для последовательной схемы (рис. 53а) справедливы соотношения:
,
.
Для параллельной схемы (рис. 53б) справедливы соотношения:
,
.
Сравнивая правые части уравнений для U и I, получим соотношения между параметрами эквивалентных схем:
, , , .
Из анализа полученных уравнений следует сделать вывод, что в общем случае и и соответственно и , как это имеет место для цепей постоянного тока.
|
|
Математически любой вектор можно представить состоящим из суммы нескольких векторов или составляющих.
Последовательной схеме замещения соответствует представление вектора напряжения в виде суммы двух составляющих: активной составляющей U а, совпадающей с вектором тока I, и реактивной составляющей U р, перпендикулярной к вектору тока (рис. 54а):
| |||||||
|
Из геометрии рис. 54а следуют соотношения:
, , .
Треугольник, составленный из векторов , , получил название треугольника напряжений (рис. 54а).
Если стороны треугольника напряжений разделить на ток I, то получится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого являются полное сопротивление Z, активное сопротивление R и реактивное сопротивление X. Треугольник со сторонами Z, R, X называется треугольником сопротивлений (рис. 54б). Из треугольника сопротивлений следуют соотношения: R = Z ×cos φ, X = Z ×sin φ, , .
Параллельной схеме замещения соответствует представление вектора тока в виде суммы двух составляющих: активной составляющей Iа, совпадающей с вектором напряжения U, и реактивной составляющей Iр, перпендикулярной к вектору U (рис. 55а).
Из геометрии рисунка следуют соотношения:
, , .
Треугольник, составленный из векторов , , получил название треугольника токов (рис. 55а).
Если стороны треугольника токов разделить на напряжение U, то получится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого являются проводимости: полная – Y, активная - G, реактивная – B (рис. 55б). Треугольник со сторонами Y, G, B называется треугольником проводимостей. Из треугольника проводимостей следуют соотношения:
|
|
, , , .
Разложение напряжений и токов на активные и реактивные составляющие является математическим приемом и применяется на практике для расчета сравнительно несложных цепей переменного тока.