Переменный синусоидальный ток (напряжение). Основные определения (мгновенное значение, амплитуда, текущая и начальная фаза, разность фаз, циклическая и угловая частота, период)

Переменным называется ток i (t) [напряжение u (t)], периодически изме­няющийся во времени по произвольному закону. В электроэнергетике понятие ’’переменный’’ употреб­ляют в более узком смысле, а именно: под переменным понимают ток (напряжение), изменяющийся во времени по синусоидальному закону:

i (t) =Im· sin(wt+y_{i ),} u (t) =Um∙ sin(wt+y_u)

Графические диаграммы этих функций имеют вид рис. 34:

Время, за которое происходит одно полное колебание, называется пе­риодом и обо­значается буквой Т. Число полных колебаний (периодов) в еди­ницу времени называется час­тотой f:

[Гц]

Из математики известно, что синусоидальная функция времени может быть описана вращающимся вектором со скоростью вращения w. В технике эта величина получила назва­ние угловой частоты:

w = 2pf = [с^-1] или [рад/с]

В выражениях функций i (t) и u (t) приняты обозначения:

u (t), i (t) или u, i - мгновенные значения функций, т.е. их значения в произвольно выбранный мо­мент времени;

Um, Im - амплитудные (максимальные) значения функций;

(wt+y) - фаза, определяющая момент времени;

y_u, y_i – начальные фазы функций, определяющие их значения в момент t= 0, зависят от выбора начала отсчета времени;

j = y_u-y_i – угол сдвига фаз (разность начальных фаз) между напряже­нием и током, не зависит от выбора начала отсчета времени.

Синусоидальная форма для функций токов и напряжений в электроэнер­гетике ут­верждена в качестве стандарта и является одним из показателей каче­ства электроэнергии как товара.

Из физических законов следует, что при протекании синусоидального тока i = Im· sin wt через любой линейный элемент электрической цепи напряже­ние на его зажимах также будет синусои­дальным, и наоборот, при синусои­дальном напряжении ток также будет иметь синусоидальную форму.

Из закона Ома для резистора R следует:

u_R = R∙i=R∙Im· sin wt=Um· sin wt.

Из закона электромагнитной индукции для катушки L следует:

u_L = - e = = wL∙Im· cos wt = Um· sin(wt+ 90°).

Из закона сохранения заряда для конденсатора С следует:

u_C = = Um∙ sin(wt -90°).

Таким образом, в цепи переменного тока любой сложности напряжения и токи на всех участках будут изменяться по синусоидальному закону при ус­ловии, что источники энергии обеспечивают синусоидальную форму напряже­ний на их выводах.

Диапазон частот токов и напряжений, применяемых в различных отрас­лях современ­ной техники, очень велик: от 10^-1 Гц до 10⁹ Гц. В электроэнерге­тике в качестве стандарта частоты в Европе принята частота f = 50 Гц (w = 2 pf = 314 c^-1), а в США и Канаде f = 60 Гц (w = 377 с^-1), в других странах возможны оба варианта или один из них.

Частота f = 50 Гц принята в качестве стандарта исторически на заре развития элек­троэнергетики и уже не соответствует сегодняшнему уровню раз­вития техники. Оптималь­ной на сегодня была бы частота в диапазоне 150 – 200 Гц. Однако переход на оптимальную частоту связан с большими техниче­скими сложностями и в ближайшее время не может быть осуществлен.