Эвольвентное зубчатое зацепление

В эвольвентном зацеплении боковая поверхность зуба описывается эвольвентой.

Эвольвента (латинское еvо1vеns - раз­вертывающий) — кривая, геометричес­ким местом центров кривизны которой является другая кривая, называемая эволютой. Касательные к эволюте являются нормалями к эвольвенте (на рис.6.14 а а₁О А₁К₁, А₁К₁ tt). Длина дуги К₀А₁ (рис.6.14.а) равна отрезку нормали К₁А₁. Эвольвента может быть построена обкатыванием по эволюте без скольжения прямой, касательной к эволюте. Отрезок прямой равен радиусу кривизны эвольвенты. Точка К₁ описывает эвольвенту. Если взять точку, расположенную вне этой прямой, но жестко связанную с ней, то эта точка опишет удлиненную эвольвенту (рис.6.14 б) или укоро­ченную эвольвенту (рис.6.14 в).

На рис.6.14б с прямой А₁К₁ жестко связана прямая L₁К₁. Второе положе­ние этой прямой обозначено L₂К₂. Точка L₂ расположена на расстоянии a от прямой А₂K₂. Точка L₁ описывает удлинен­ную эвольвенту при обкатывании прямой по эволюте.

На рис.6.14 в точке W₁ жестко связана с прямой А₁К₁ и расположена на расстоянии а от нее, причем при перекаты­вании прямой А₁К₁ по эволюте точка W₁ описывает укороченную эвольвенту, которая всег­да находится вне эволюты.

Эвольвенту используют, в частности, в качест­ве контура зубьев в зубчатых переда­чах.

При этом эволютой для круглых колес яв­ляется окружность радиусом r_b, и эвольвенту называют эвольвентой окружности.

В соответствии с определением и свой­ствами эвольвенты ее можно представить в ана­литическом виде.

Точка К₁ на эвольвенте окружности (рис.6.14 а) характеризуется параметрами: радиусом r = ОК₁ и углом β.

Уравне­ния эвольвенты представляют в виде зависи­мостей этих параметров от радиуса r и угла .

Рис.6.14

Из свойства эвольвенты следует

и в соответствии с этим

r_b tg = r_b( + β)

Следовательно,

β= tg - ,

а из треугольника К₁А₁О r = r_b/cos .

Величину tg - , называют эвольвентным углом профиля зуба и обозначают inv (инвалюта ). С учетом этого уравнения эвольвенты имеют вид:

Окружность радиуса r_b называют основной окружностью.

Так как нормаль к эвольвенте всегда касается основной окружности, то общая нормаль NN к сопряженным профилям касается обеих основных окружностей в т. А и В (рис.6.15).

Рис.6.15

Эта же нормаль в соответствии с основной теоремой за­цепления проходит через полюс Р. Очевидно, что эта нормаль при вра­щении круглых колес сохраняет неизмен­ным свое положение. При ведущем коле­се с центром О₁ и вращении его по часовой стрелке точка контакта К переме­щается в направлении v_k по линии АВ, которая представляет собой линию за­цепления. Таким образом, в эвольвентном зацеплении имеет место прямая линия зацепления.

Угол между линией зацепления и перпендикуляром xx к линии центров О₁О₂ называется углом зацепления и обозначается _w. Он равен углам АО₁Р и ВО₂Р. Угол зацепления равен углу давления в полюсе зацепления и характеризует направление силы, действующей со стороны одного колеса на другое.

Начальные и основные радиусы свя­заны зависимостями:

Поэтому для внешнего эвольвентного зацепления

означает, что передаточное отношение однозначно определяется отношением основных радиусов. В связи с этим, если, например, при неизменных r_b1 и r_b2 из­менить межосевое расстояние a_w, то из­менятся радиусы r_w1 и r_w2 и угол a_w, а i ₁₂ останется тем же. Это свойство эвольвентного зацепления свидетельст­вует о том, что при погрешностях расположения осей с сохранением их параллельности передаточное отношение остается постоянным.

Графическое построение эвольвентного зацепления производится следующим образом (рис. 6.16). Пусть О₁О₂ - линия центров. Про­водим начальные окружности. Через точкуих касания проводим линию зацепления под углом a_w= 20° к общей касательной в полюсе за­цепления.

Из О₁и О₂ опускаем перпендикуляры на линию зацепле­ния - это есть радиусы основных окружностей

r_b1= r_w1cos a_w; r_b2=r_w2 cos a_w

Расстояние РК делим на равные части, откладывая отрезки и за т. К. Соединяем полученные точки с центром О₂. В точках пересечения прямых К₁O₂,... К_nО₂, с основной окружностью проводим касательные. Расстояние от полюса зацепления до соответствующего радиуса по линии зацепления откладываем по касательной, перпендику­лярной этому радиусу. Точки соединяем плавной кривой. Профиль про­водится между окружностями выступов и впадин.

Рис. 6.16

Вторая сторона профи­ля строится симметрично, откладывая по начальной окружности s =1,57m

Точки а и b (рис.6.17) пересечения окружностей вершин зубьев с линией зацепления АВ определяют активную линию зацепления, т. е. ту часть линии зацепления, по которой при выбранных размерах зубь­ев перемещается точка контакта профилей зубьев.

.

Рис.6.17 Рис.6.18

Активный участок профи ля зуба колеса 1 (отмечен двойной линией со штриховкой) располагается от вершины зуба до точки пересечения профиля с окружностью, проведенной из центра O₁ через точку а.

Соответственно для колеса 2 надо провести окружность из центра O₂ через точку b. Переходные (нерабочие) участки про­филя скругляются у окружности впадин радиусом»0,4m, при­чем, если радиус основной окружности больше радиуса окружно­сти впадин на величину, превышающую 0,4m, то дополнительно вводится участок, очерченный по радиусу к центру колеса. Пере­ходные участки можно очерчивать и по другим кривым при соблю­дении обязательного условия, что они не будут участвовать в за­цеплении. Обычно эти кривые получаются при обработке профиля зуба как траектории точек инструмента в движении eгo относи­тельно заготовки.