Синтез кулачкового механизма с роликовым толкателем

Исходные данные:

- ход толкателя S =40мм=0,04м;

- наибольший допускаемый угол давления n_max = 20°;

- закон изменения ускорений толкателя - синусоидальный;

- величина эксцентриситета е = 0,02м;

- фаза удаления толкателя Ф₁ = 120°;

- фаза верхнего выстоя Ф₂ = 20°;

- фаза приближения толкателя Ф₃ = 80°;

- фаза нижнего выстоя Ф₄ = 140°;

- угловая скорость кулачка w = 10 c^-1.

Строим диаграммы аналога ускорения, аналога скорости и перемещения толкателя (рис.7.6). Методика их построения подробно изложена в [16 ].

Определяем минимальный радиус кулачка так, чтобы угол давления не превышал своего максимального допустимого значения n_max.

Совместно, в одном масштабе, построим диаграмму и

исключив параметр j, (рис.7.7) для этого:

- по оси S откладываем перемещения у _i с диаграммы ;

- по оси откладываем отрезок z _i

где Y '_i - ордината i -й точки на диаграмме,(направление оси

слева - направо соответствует вращению кулачка по часовой стрелке);

- соединяя последовательно полученные точки, получаем диаграмму

S ® в виде замкнутой кривой;

Рис.7.6

- под углом n_max = 20° к оси S проводим две касательные линии к построенной кривой;

- пересекаясь, эти две линии ограничивают область (заштрихована), где может располагаться центр вращения кулачка и при этом будет выполняться условие n < n _max;

- в рассматриваемом примере задана величина эксцентриситета е = 0,01м, поэтому проводим линию параллельную оси S, отстоящую от нее на величину

е/К_S = 0, 01/0,74*10^-3 = 14 мм,

-

Рис.7.7

на этой линии в заштрихованной области должен располагаться центр вращения кулачка;

- минимальный радиус кулачка, таким образом, будет равен величине О₁С₀ с учетом масштаба

Строим профиль кулачка (рис.7.7):

-определяем масштаб построения профиля кулачка

м/мм,

где -минимальный радиус кулачка,

-длина отрезка, изображающего его на чертеже;

-из произвольно выбранной на чертеже точки О проводим окружность радиусом = 115мм;

-на расстоянии lе = е / К _l мм проводим линию перемещения толкателя, ее пересечение с окружностью определяет положение центра С ₀ ролика толкателя в положении, соответствующем фазе нижнего выстоя, а радиус-вектор О ₁ С ₀ совпадает с началом фазы Ф₁

-с учетом масштаба К _l определяем длины отрезков, изображающих соответствующие перемещения S толкателя

- для построения профиля кулачка используем метод обращения движения: перемещаем толкатель в сторону противоположную направлению вращения кулачка с учетом его перемещения S _i вдоль направляющей и угла поворота j_I вокруг центра вращения кулачка. Для этого откладываем отрезок С ₀ С _i = S _i и переносим его радиусом ОС _i до пересечения с линией направления перемещения толкателя в i -м положении;

-соединяя полученные точки С ₁ - С ₂₂ получим теоретический профиль кулачка;

-определяется величина радиуса r _p ролика толкателя из известного условия r _p < r_min, где r_min -минимальный радиус кривизны профиля кулачка.

Для графического определения r_min на участке кривой профиля наименьшего радиуса кривизны проводим три взаимно пересекающиеся окружности с центрами на кривой теоретического профиля, а через их общие точки проводим две линии, которые пересекаются в точке, соответствующей центру кривизны данного участка.

-из соответствующих точек теоретического профиля проводим окружности радиусом r _p;

-проведя огибающую кривую, получаем практический профиль кулачка.

7.4.2 Синтез кулачкового механизма с роликовым коромыслом

Исходные данные:

- размах коромысла b_max = 30°;

- наибольший допустимый угол давления n_max = 20⁰

- длина коромысла l = 0,1м;

- закон изменения ускорения - косинусоидальный;

- фаза удаления коромысла Ф₁ = 100°;

- фаза верхнего выстоя Ф₂ = 30°;

- фаза приближения коромысла Ф₃ = 120°;

- фаза нижнего выстоя Ф₄ = 110°;

- угловая скорость кулачка w = 20 с^-1.

Строим диаграммы (рис.7.8) аналога углового ускорения, аналога угловой скорости и угла поворота коромысла, используя методику, изложенную в [16].

. Определяем минимальный радиус кулачка, исходя из условия n < n_max

Строим совместно диаграмму b —> (db / dj), исключив параметр j (рис7.9).

Построение диаграммы:

- принимаем масштаб построения К _l = l_O2C / О ₂ С,

где l_O2C - длина коромысла, О₂С - длина соответствующего отрезка на чертеже:

К _l = 0,100м/100мм = 0,001м/мм;

- от радиуса-вектора О₂С₀ откладываем на чертеже сектор соответственноb⁰_max = 30°;

- ÈС₀В представляет собой траекторию движения оси вращения ролика коромысла;

- определяем масштаб К_b = b⁰_max / У_max = 30°/64 = 0,47 (град/ мм);

- определяем 1-е положение оси вращения ролика по углу b_i = К_b/У_i

где У_i - ордината диаграммы b (j), соответствующая i-й точке,

b_i - угол от радиуса-вектора О₂С₀;

- через i - тое положение оси вращения ролика проводим радиальную прямую и откладываем отрезок z _i (положительное значение У '_i отсчитывается в направлении О₂ при вращении кулачка по часовой стрелке):

где Y '_i - ордината i -й точки диаграммы (db/dj) ® j;

- соединяя последовательно полученные точки получаем диаграмму b ® (db/dj) в виде замкнутой кривой;

- используя то, что угол передачи g_min = 90° - n_max, в нашем примере

g_min = 90°- 30° = 60°, проводим семейство линий под углом g_min = 60°для крайних точек 4,5,6,18,19 и 20, которые образуют область (заштрихована) возможного расположения центра вращения кулачка при выполнении условия n < n_max.

- выбираем точку O ₁, тогда минимальный радиус определится:

r _min = O ₁ C ₀ K _l = 80×0,01=0, 08м;

Рис.7.8

Рис.7.9

Строим профиль кулачка:

- определяем масштаб построения профиля кулачка

K _l = 1 _кор / О ₂ С ₀ = 0,1/100 мм = 0,001м/мм,

где 1 _кор - длина коромысла,

О ₂ С ₀ - длина отрезка, изображающего его на чертеже;

- определяем длину отрезка О ₁ С ₀

О ₁ С ₀ = r _min / К _l =0,08/0,001=80мм;

- определяем длину отрезка O ₁ O ₂,

O ₁ O ₂ = l_{O 1 O 2} / K _l = 0, 145 / 0,001 = 145мм;

- строим треугольник D О ₁ O ₂ С ₀, через точку С ₀ проводим È С ₀ СВ соответственно максимальному углу размаха коромысла b_max =30°;

- проводим окружность радиусом O ₁ O ₂ с центром в точке O ₁, на которой отметим положения центра вращения коромысла во всех точках при обращенном движении;

-для определения положения центра вращения ролика коромысла в i -том положении из центра вращения коромысла О ₂ проводим дугу радиусом O ₂ С ₀, на которую переносим точку радиусом О ₁ i до пересечения с дугой, это и будет положение центра ролика С _i коромысла в i -м положении;

Проведем аналогичные построения во всех положениях и, соединяя полученные точки, строим теоретический профиль кулачка;

Определяем радиус ролика

r_min = 57 мм; r _p < 0,7r_min, r _p £ 0,7×57 = 40 мм.

Методика определения минимального радиуса кривизны профиля кулачка и построения практического профиля кулачка аналогична изложенной в предыдущем примере.

7.4.3 Синтез кулачкового механизма с плоским толкателем.

Исходные данные:

-ход толкателя S =25мм;

-наибольший допустимый угол давления n_max = 20°;

-величина эксцентриситета e =13мм;

-фаза удаления коромысла Ф₁ = 100°;

-фаза верхнего выстоя Ф₂ = 10°;

-фаза приближения коромысла Ф₃ = 80°;

-фаза нижнего выстоя Ф₄ =170°;

-закон изменения ускорения - линейный.

Строим диаграммы аналога ускорения, аналога скорости и перемещения толкателя (рис.7.10).

Определяем минимальный радиус кулачка

Cтроим диаграмму S (d²S / dj²), исключив параметр j (рис.7.11).

Рис.7.10

Для определения положения i - й точки на диаграмме:

- по оси S откладываем отрезок, равный У _i, который соответствует ординате i -й точки графика S (j);

- по оси d ²S / dj ² откладываем отрезок z _i

где Y _i " - ордината i -й точки графика d²S / dj² (определена при построении диаграммы как S "_1i и S "_3i);

Рис.7.12

- соединяя последовательно полученные точки, строим диаграмму

- под углом 45° к оси S проводим линию таким образом, чтобы она касалась диаграммы;

- на пересечении прямой с осью S получим точку К;

- увеличивая С ₀ К на некоторую величину (10-12мм), получим точку О ₁, соответству-ющую центру вращения кулачка;

- величина С ₀ О ₁ равна минимальному радиусу кулачка

r _0min = К _S С ₀ О ₁ = 0,54×10^-3 м/мм ×100 мм = 0,054 м.

Строим профиль кулачка.

- определяем масштаб построения

K _l = r _0min / l _rmin = 0,054 м/80 мм = 0,68 • 10^-3 м/мм,

где r _0min - действительная величина минимального радиуса кулачка,

l _rmin - величина отрезка, его изображающего;

- проводим окружность радиусом l _rmin = 80 мм с центром в точке О ₁;

- через центр О ₁ проводим окружность, равную величине эксцентриситета в масштабе K _l

1е = е / K _l = 0, 013м / 0, 68×10^-3 = 20 мм.

- проводим касательную к окружности радиусом 1е, которая совпадает с направлением движения толкателя;

- под углом g = 90°-n = 90⁰-20⁰ = 70° проводим касательную к окружности минимального радиуса, которая и определяет положение тарелки толкателя в положении нижнего выстоя;

- полученная от пересечения этих линий точка С ₀ и будет определять положение, а радиус-вектор С ₀ О ₁ есть начало фазы Ф ₁;

- проводим окружность радиусом С ₀ О ₁ и делим ее на 36 частей, начиная от точки С ₀ в сторону, противоположную направлению вращению кулачка;

- через полученные точки проводим касательные к окружности радиуса е, которые совпадают с осью толкателя в соответствующих положениях;

для определения положения точки С в i -м положении необходимо

определить перемещение толкателя

где Y _i - ордината соответствующей точки графика S (j);

- откладываем от точки С ₀ в соответствующем положении величину S _i и через полученную точку Ci проводим под углом g = 70° линию, определяющую положение плоскости тарелки в i -м положении;

- проведя построения для всех положений толкателя в обращенном движении, получим семейство прямых линий;

- замкнутая кривая, касательная к этим прямым, является профилем кулачка с плоским толкателем.

Разработанные в академии алгоритмы и программы позволяют произвести расчет аналогов ускорения, аналогов скорости, перемещения выходного звена, минимального радиуса кулачка, радиуса-вектора точек теоретического и практического профиля кулачка, радиуса ролика и углов давления на ЭВМ. Алгоритмы аналитического метода проектирования кулачковых механизмов с дисковым кулачком с применением ЭВМ изложены в [16].

Вопросы для самоконтроля:

1. Как находится минимальный радиус кулачка механизма с роликовым толкателем?

2. Как находится минимальный радиус кулачка механизма с плоским толкателем?

3. Как находится минимальный радиус кулачка механизма с коромыслом?

4. Как учитывается эксцентриситет при определении минимального радиуса кулачка?

5. Какой метод используется при графическом определении формы профиля и размеров кулачка?

6. Какое движение совершает толкатель в обращенном механизме?

7. Изменяется ли угол давления при работе кулачкового механизма с плоским толкателем?

8. Как определить минимальный радиус кривизны кулачка?

9. Чем отличаются теоретический и практический профили кулачка?

10. Что является условием выпуклости профиля кулачка?