double arrow

Субъективная вероятность и ожидаемая полезность

При субъективном подходе полагают, что вероятность измеряет степень уверенности некоторого лица в справедливости некоторого утвержде­ния, например, о том, что завтра будет дождь. При этом постулируется, что рассматриваемый субъект является до некоторой степени «разумным», но не исключается возможность того, что два «разумных» индивидуума, столкнувшись с одними и теми же доказательствами, могут иметь разную степень уверенности в справедливости одного·и того же утверждения. В заключение данной главы кратко рассмотрим теории предпочтения для принятия решений в условиях неопределенности. Эти теоретические положения приводят к моделям ожидаемой полезности, в которых субъективные вероятности (различных последствий некоторых способов действия), а также полезность получаются из аксиом предпочтения.

Известны две основные схемы построения теории субъективной ожидаемой полезности. В одной из них исходы и состояния берутся за основу, а действие рассматривается как функция, которая каждому состоянию из множества S ставит в соответствие исход из Х. Состояние, которое достигнуто или является истинным, субъекту в момент, когда он принимает решение, не известно. Обычно предполагается, что состояния не зависят от действий в том смысле, что выбранное действие не будет оказывать влияние на то состояние, которое получается на самом деле. Пусть F - множество возможных m действий (стратегий), а S - множество n состояний. Тогда f(s) означает результат действия f, произведенного при состоянии s. Предположим, что число состояний sk конечно [S={sl, s2,..., sn}] и заданы: простое распределение вероятностей р* на S, функция полезности u на F и ее дополнительная функция v на множестве Х. Для состояния sk функция р*(sk) задает субъективную оценку вероятности лицам, принимающим решение, а его полезность для исхода x определяется функцией v(x). Пусть отношение на F является слабым упорядочением; тогда имеем u(f)>u(g) в том и только в том случае, когда f g для любых f и g из F, где

u(f)=p*(sl)v(f(s1))+p*(s2)v(f(s2))+...+p*(sn)v(f(sn)) (1.10)

для каждого действия f из множества F.

Другой подход предполагает в качестве базиса выбирать множество действий F и множество исходов Х. Состояние в явном виде не вводится. Для модели с конечным множеством исходов Х={x1, x2,..., xd} вводятся функции u на F и v на Х, а также распределение вероятностей pf на Х для каждого f из F. Как и раньше, функция v(x), x Х, является функцией полезности для лица, принимающего решение. Под функцией pf(х) будем понимать его субъективную оценку вероятности следующего утверждения: «если совершить действие f, то реализуется исход x». Предположим, что отношение на F является слабым упорядочением; тогда из данной модели имеем что u(f)>u(g), если и только если f g, где

u(f)=pf(x1)v(x1)+pf(x2)v(x2)+...+pfVr). (1.11)

Несмотря на внешнее различие, две приведенные схемы построения теории субъективной ожидаемой полезности фактически являются изоморфными.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: