Порядок выполнения задания

1 Выявление, описание и составление схемы размерной цепи, приведённой в задании.

Размерная цепь, указанная в задании, является конструкторской, сборочной, линейной (рисунок 5.1). Она состоит из семи составляющих звеньев А _1, …, А ₄ и замыкающего звена А _Δ. Замыкающим звеном является зазор между торцами подшипника 13 и крышки 14, необходимый для обеспечения нормальных условий работы подшипников и сборки узла.

Рисунок 5.1 – Схема размерной цепи

Звено А ₄являются увеличивающими, так как при их увеличении увеличивается замыкающее звено, а звенья А _1, А _2, А₃, являются уменьшающими, так как при их увеличении уменьшается замыкающее звено. Номинальные размеры составляющих звеньев известны из конструкторских расчётов (для стандартных звеньев - подшипников, прокладок – известны и предельные отклонения):

А ₁ = = ; А ₂ = 85; А ₄ = 132.

Предельные размеры замыкающего звена также заданы конструктором:

А _Δ = 0,2…0,7мм.

3 Решение прямой задачи, т.е. назначение допусков и предельных отклонения на составляющие звенья размерной цепи методом полной взаимозаменяемости (метод максимума-минимума) и способом равной точности составляющих звеньев.

В рассматриваемом варианте величина допуска замыкающего звена определяется по формуле:

TA _Δ = A _Δmax - A _Δmin = 0,7 – 0,2 = 0,5мм = 500мкм.

Средняя точность составляющих звеньев определяется по числу единиц допуска, причём в числителе вычитаются значения допусков на стандартные звенья, которые уже заданы. В рассматриваемой размерной цепи

,

где а – число единиц допуска; TA_Δ – допуск замыкающего звена, мкм; i _k – единица допуска k-го звена; n – число всех составляющих звеньев.

Единицы допусков для составляющих звеньев i _k находятся из таблицы 1 в зависимости от номинальных размеров:

i ₁ = 1,31; i ₂ = 2,17; i ₃ =1,31; i ₄ = 2,52;

.

Ссылка на таблицы в 1 разделе.

По таблице 2 определяется ближайший более точный квалитет, которым является 9-й при а = 40. Поля допусков охватывающих размеров назначаются как на основное отверстие – Н 9, а на охватываемые размеры как на основной вал – h 9.

Допуски и предельные отклонения не указывают на одно из составляющих звеньев, называемое увязывающим. Так как выбор коэффициента a был осуществлён в сторону ужесточения допусков на составляющие звенья, то в этом случае в качестве увязывающего звена можно взять размер, точность которого трудно обеспечить при изготовлении и на который следует расширить допуск. В данной конструкции в качестве увязывающего звена принимается увеличивающее звено А ₂ = 85 мм. Если бы выбор коэффициента a был осуществлён в сторону расширения допусков на составляющие звенья, то в этом случае в качестве увязывающего звена нужно взять размер, точность которого легко обеспечить при изготовлении и на который в этом случае следует уменьшить допуск.

С учетом вышеизложенного имеем составляющие звенья с предельными отклонениями:

А ₁= = (стандартные звенья);

А ₂ = 85 (увязывающее, уменьшающее);

А ₄ = 132 Н 9^(+0,1);

Номинальный размер замыкающего звена А _Δ определяется по формуле:

где А_iув – номинальные размеры увеличивающих звеньев (p - число звеньев); А_iум – номинальные размеры уменьшающих звеньев(m – число звеньев).

Таким образом,

А _Δ = 132 – (23+23+85) = 1мм.

Предельные отклонения и допуск замыкающего звена по заданию составляют:

ESA _Δ = A _Δmax – A _Δ = 0,7 – 1 = - 0,3мм,

EIA _Δ = A _Δmin – A _Δ = 0,2 – 1 = –0,8мм,

TA _Δ = ESA _Δ – EIA _Δ = -0,3 – (–0,8) = 0,5мм.

Допуск увязывающего звена определяется по формуле:

Верхнее и нижнее отклонения увязывающего звена удобнее рассчитывать через средние отклонения звеньев, которые определяются по формуле

Если увязывающее звено взято среди увеличивающих звеньев, то

Если увязывающее звено относится к уменьшающим звеньям, то

Верхние и нижние отклонения увязывающих звеньев находятся по формулам

В рассматриваемом варианте (увязывающее звено-уменьшающее)

и А _увяз,2 = 64

Таким образом, допуски и предельные отклонения назначены на все размеры, входящие в размерную цепь.

4 Решение обратной задачи, т.е. определение допуска и предельных отклонений замыкающего звена размерной цепи на основе найденных допусков и отклонений составляющих звеньев (проверочный расчёт)

Допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев

= 0,12 + 0,16 + 0,12 + 0,1 = 0,5 мм.

Предельные отклонения замыкающего звена

Условие проверки правильности решения размерной цепи:

(1)

Таким образом, допуски и предельные отклонения составляющих размеров, входящих в размерную цепь, обеспечивают заданный допуск и предельные отклонения замыкающего звена.

5 Решение прямой задачи, методом неполной взаимозаменяемости, используя вероятностный метод расчета и способ равной точности составляющих звеньев.

Средняя точность составляющих звеньев определяется по числу единиц допуска. Вероятностный метод предполагает, что значение размера является случайной величиной, распределённой по определённому закону. Принимая, что распределение размеров составляющих звеньев и замыкающего звена размерной цепи подчиняется закону нормального распределения, причём средний размер совпадает с серединой поля допуска, а диапазоны относительного рассеивания размеров этих звеньев равны 6σ (где σ – среднее квадратическое отклонение), получаем формулу

В проектных условиях, когда законы распределения составляющих звеньев неизвестны, обычно вводят коэффициент К = 1,2 (размер замыкающего звена при n ≥ 5 почти всегда распределён по нормальному закону

По таблице 2 определяется ближайший квалитет, которым является 11-й при а = 100 (в сторону уточнения). Назначаются поля допусков охватывающих размеров – Н 11, а для охватываемых размеров – h 11, кроме увязывающего звена А ₂ = 85 мм.

Таким образом, имеем составляющие звенья с предельными отклонениями:

А ₁= (стандартные звенья);

А ₃ = 85(увязывающее уменьшающее звено);

А ₄ = 132Н .

Величина допуска увязывающего звена определяется по формуле:

Предельные отклонения увязывающего звена находятся через средние отклонения звеньев по вышеприведённым формулам.

В рассматриваемом варианте (увязывающее звено-уменьшающее)

6 Решение обратной задачи вероятностным методом, т.е. определение допуска и предельных отклонений на замыкающее звено размерной цепи на основе найденных допусков и отклонений составляющих звеньев (проверочный расчёт)

Проверяется допуск замыкающего звена

Проверяются среднее, верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена

.

Таким образом, условия проверки (1) выполняются, точность замыкающего звена обеспечивается

Вывод. При решении размерной цепи двумя методами обеспечивается заданный допуск и предельные отклонения замыкающего (исходного) звена. Решение методом максимума-минимума позволяет обеспечить точность замыкающего звена без подгонки и регулирования у всех собираемых изделий. Вероятностный метод предполагает, что у 0,27% изделий точность замыкающего звена не будет обеспечена и требуется регулирование, например подбором размера прокладки (звено А₂). Однако вероятностный метод позволяет расширить допуски на составляющие звенья с IT9 до IT11, то есть более чем в 2,5 раза, что позволяет снизить стоимость изготовления деталей.

6 Выбор средств измерений линейных размеров