Решение дифференциального уравнения гармонических колебания

Если взять уравнение:

Его решение:

где и - постоянные;

Итак, смещение X изменяется по закону косинуса. Это гармонические колебания:

- фаза колебаний;

- начальная фаза; ;

- период; - амплитуда;

За фаза изменяется на ;

Частота:

Циклическая частота, число колебаний за секунд:

Скорость изменяется также по гармоническому закону, амплитуда скорости = , и она опережает смещение по фазе .

Ускорение и смещение в противофазе:

В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно:

Полная энергия в любой момент времени – постоянная;