2015-07-14
228
(англ. матем., 1685-1731; шотл. матем. 1698-1746).
Теорема (формула Тейлора). Пусть функция 
раз дифференцируема на отрезке 
. Тогда 
, где 
Замечание. Если 
=0, то соответствующая формула называется формулой Маклорена.
Теорема. Из формулы Маклорена следуют:
для всех 
для всех
для всех
для всех 
для всех 
Пример 39.1. Функцию 
разложим в ряд по степеням 
. Имеем: 
8,14,Ш= 
. 
Подставив в формулу Тейлора (при а=0), получим (нули можно не писать): 
