Выпуклость графика функции

Определение. Кривая называется выпуклой «вверх» («вниз») в некотором интервале , если на этом интервале кривая находится «ниже» («выше») (кроме точки ) любой касательной, проведенной в любой точке

Выпуклость вверх будем обозначать (правильное расположение зонтика), а выпуклость вниз - (неправильное расположение зонтика).

Пример 43.1. Рассмотрим график функции :

Рис. 43.1.

На промежутке функция выпукла вверх, т.к. на этом промежутке график находится ниже любой касательной. На промежутке функция выпукла вниз, т.к. график находится выше любой касательной.