Уравнение пучка плоскостей

Пучком плоскостей называется совокупность плоскостей, проходящих через одну прямую.

Если заданы две различные плоскости из пучка (его образующие)

, и ,

то уравнение пучка имеет вид

. (8)

Задача 59. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной к плоскостям и .

Решение. Обозначим нормальный вектор искомой плоскости , и нормальные векторы данных плоскостей. По условию задачи и Следовательно,

.

Подставим координаты точки m и вектора нормали в уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору (7). Получим

.

Отсюда, уравнение искомой плоскости

.