Погрешности арифметических действий

Кроме погрешности исходных данных на погрешность результата влияют также и погрешности выполнения арифметических действий.

Обозначим x₁*, x₂*,…, x_n*- приближенные числа. Для них справедливы следующие формулы:

1. Для суммы или разности:

D (g₁ x₁* +…+ g_n x_n*) = , g _i = const,

d (g₁ x₁* +…+ g_n x_n*) ≈ max (d (x₁*), …, d (x_n*)).

2. Для произведения:

D (x₁* x₂*… x_n*)≈ | x₁* x₂* … x_n| ,

d (x₁* x₂*… x_n*)≈ .

3. Для частного:

D () ≈ ,

d () ≈ (d (x*) + d (y*)) .

4. Для степени:

D ((x*) ^m) ≈ m ,

d ((x*) ^m) ≈ m d (x*).