double arrow

Тема 2. Интерполирование


Постановка задачи интерполирования

Простейшая задача интерполирования заключается в следующем. На отрезке [a, b] заданы n+1 точки x0, x1, …, xn, которые называются узлами интерполяции, и значения некоторой функции f(x) в этих узлах:

f(x0)=y0, f(x1)=y1, …, f(xn)=yn.

Требуется построить функцию F(x) (интерполирующую функцию), принадлежащую известному классу и принимающую в узлах интерполяции те же значения, что и f(x):

F(x0)=y0, F(x1)=y1, …, F(xn)=yn.

Геометрически это означает, что нужно найти кривую y=F(x)некоторого определенного типа, проходящую через заданную систему точек Mi(xi, yi)(i=0, 1, 2, …, n)(см. рис. 2.1).

 
 

Функцию F(x) будем искать в виде полинома Pn(x) степени не выше n. Полученную интерполяционную формулу y=F(x)обычно используют для приближенного вычисления значений данной функции f(x) в точках x, отличных от узлов интерполирования, при этом, если xÎ [x0, xn], то речь идет о задаче интерполирования, если [x0, xn] - экстраполирования.

 
 
Рис. 2. 1



Сейчас читают про: