Тема 2. Интерполирование

Постановка задачи интерполирования

Простейшая задача интерполирования заключается в следующем. На отрезке [ a, b ] заданы n+1 точки x₀, x₁, …, x_n, которые называются узлами интерполяции, и значения некоторой функции f (x) в этих узлах:

f (x₀) =y₀, f (x₁) =y₁, …, f (x_n) =y_n.

Требуется построить функцию F (x) (интерполирующую функцию), принадлежащую известному классу и принимающую в узлах интерполяции те же значения, что и f (x):

F (x₀) =y₀, F (x₁) =y₁, …, F (x_n) =y_n.

Геометрически это означает, что нужно найти кривую y=F (x)некоторого определенного типа, проходящую через заданную систему точек M_i (x_i, y_i)(i=0, 1, 2, …, n)(см. рис. 2.1).

Функцию F (x) будем искать в виде полинома P_n (x) степени не выше n. Полученную интерполяционную формулу y=F (x)обычно используют для приближенного вычисления значений данной функции f (x) в точках x, отличных от узлов интерполирования, при этом, если x Î [ x₀, x_n ], то речь идет о задаче интерполирования, если xÏ [ x₀, x_n ] - экстраполирования.

	Рис. 2. 1