Задания

1. Определить:

a) предельную абсолютную погрешность по известным точным x и приближенным x* числам;

б) предельную относительную погрешность по известным точным x, приближенным x* числам или абсолютной погрешности D (x*).

2. Определить верные и значащие цифры числа по известному приближенному числу x* и его абсолютной погрешности D (x*).

3. Найти предельную абсолютную и относительную погрешности в приведенных двух функциях по заданным приближенным числам и их абсолютным погрешностям.

Варианты

№ 1

1. a) x= , x*= 6,63;

б) x*= 21°37'; D (x*) =2".

2. x*=0,23845; D (x*) =0,0001.

3. a) X= , a*= 3,456; D (a*) = 0,002;b* =0,642; D (b*) =0,0005; c*=7,12; D (c*) = 0,02;

б) y= , =2,712± 0,003; =0,0256± 0,005.

№ 2

1. а) x=7/15, x*=0,467;

б) x*=22,553, D (x*) = 0,016.

2. x*=12,3680, D (x*) =0,00007.

3.а) , a*=23,16, D (a*) =0,02; b*=8,230, D (b*) =0,005;

c* = 145,226, D (c*) =0,08; d*=28,6, D (d*) = 0,1; m*=0,25, D (m*) =0,06;

б) y=x₁ sin (x₁) tg (x₂), =0,256± 0,005; =1,238± 0,001.

№ 3

1. a) x= , x*=5,48;

б) x*=6,4257, D (x*) =0,0024.

2. x*=100,588000, D (x*) =0,000008.

3. a) V= , a*=8,51, D (a*) =0,002; A*=23,42, D (A*) =0,01; S*=45,80, D (S*) =0,02; h*=3,81, D (h*) = 0,08;

б) y= x₁ sin (x₁x₂) +x₂ cos (x₂x₃), =π/2,5± 0,02; =π/6 ± 0,006; =π/3,68±0,0007.

№ 4

1. а) x= ,x*=3,24;

б) x*=12,36858, x= 12,36867.

2. x*=365,002300, D (x*) =0,01.

3. a) , =27,16± 0,02; =5,03± 0,01; = 3,6± 0,2; =12,375± 0,004; =86,20± 0,05;

б) y= , =10,252 ± 0,002; =12,365± 0,009; =0,956±0,02.

№ 5

1. а) x= ,x*=3,1622;

б) x*=0,36500, D (x*) =0,00005.

2. x*=100,87502, D (x*) =0,00001.

3. a) X= , =0,643, D () =0,005; =2,17, D () =0,02, =5,843, D () =0,008;

б) y=1,2 x₁² cos (x₂)+ 8,68 x₂³ +sin²(x₁ x₃), =1,048± 0,001; =36,0687±0,0005; =π/3± 0,0006.

№ 6

1. а) x= , x*= 1,77245;

б) x*=17,8974, D (x*) = 0,001.

2. x*= 2,718218, D (x*) =0,00001.

3. a) S= , a*=21,1, D (a*) = 0,2, b*=31,112,

D (b*) = 0,005; h*=22,08, D (h*) = 0,03;

б) y= +sin (x₁ x₂ x₃), =12,361± 0,005; = -0,936± 0,009; =8,7361±0,003.

№ 7

1. а) x=6/7, x*=0,85716;

б) x*= 189,0026, D (x*) = 0,0007.

2. x*= 0,0036001, D (x*) = 0,000001.

3. a) : , =0,3575± 0,0002, =2,63± 0,01,

=0,854± 0,005;

б) y= sin (x₁ x₂ sin (x₂)), =5,36± 0,02; =0,056± 0,003.

№ 8

1. а) x= 2/21, x*= 0,095;

б) x*= 2,13654321, x= 2,13654231.

2. x*= 10,009000, D (x*) = 0,000001.

3. a) V = p h (3a²+h²), a*=2,456, D (a*) =0,003; h*=1,768, D (h*) =0,008

б) y=a₁ sin² (a₂) cos (a₁+a₃), =12,365± 0,001; =365,12± 0,09; =0,0012365± 0,00001.

№ 9

1. а) x= , x*= 2,19;

б) x*= 1928,192635, D (x*) = 0,00001.

2. x*= 389,2300100, D (x*) = 0,0001.

3. a) Y = , =16,342± 0,001, =2,53±0,03, =38,176± 0,002, =9,14± 0,02, =3,61± 0,04;

б) y=sin , =0,983± 0,005, = -12,381± 0,009, =13,936±0,001.

№ 10

1. а) x=12/11, x*= 1,091;

б) x*= 0,000000935, D (x*) = 10 ^-10.

2. x*= 0,00230003500, D (x*) = 10 ^-13.

3. a) V = , p*=3,149, D (p*) = 10 ^–3, D*= 54,9, D (D*) = 10 ^–1, d*=8,235, D (d*) =10 ^-2;

б) y= , =25,3687± 10 ^–4, = 0,000635± 10 ^–6,

=0,0000054± 10 ^-7.

№ 11

1. а) x= , x*= 4,69;

б) x*= 2,3745 10 ^-4, D (x*) = 10 ^-7.

2. x*= 1000,00300800, D (x*) = 10 ^-5.

3. a) S = , p*=3,15, D (p*) = 0,01, D*= 36,55,

D (D*) = 0,08, d*=26,35, D (d*) =0,02;

б) y= sin (x₁+x₃)+sin² x₂+x₁ x₂ sin³ x₃; = π/8± 2 10 ^–4,

= π/16± 8 10 ^–5, = π/32± 3,5 10 ^-4.

№ 12

1. а) x=π/15, x*= 0,20943;

б) x*= 13,163845, D (x*) = 2,5 10 ^-4.

2. x*= 0,0123691500, D (x*) =10 ^-9.

3. a) , c*= 2,435, D (c*) =0,1; b*=0,15, D (b*) =0,03, g*=1,275, D (g*) =0,008;

б) y= cos (x₁+0,5 x₂) - x₁ x₂ , = π/3,5± 0,0003,

=0,638± 0,001, =11,23±0,09.

№ 13

1. а) x= , x*= 4,4816;

б) x*= 225,86345, D (x*) = 3,6 ^.10 ^-4.

2. x*= 13,05060700, D (x*) = 3,8 ^. 10 ^-6.

3. a) , m*= 1,6531, D (m*) = 0,0003,

n*=3,78, D (n*) =0,01, c*=0,156, D (c*) = 0,08;

б) , = 1,32± 0,03,

= 0,0325± 0,001, = 5,3649± 0,0004.

№ 14

1. а) x=65/23, x*= 2,8260;

б) x*= 102645,02, x= 102645.

2. x*= 0,003600, D (x*) =0,000001.

3. a) X = , a*=3,85, D (a*) =0,01, b*=2,0435,

D (b*) =0,0004, c*=962,6, D (c*) =0,1;

б) y= , =2,4368± 0,0002,

=0,023± 0,002, = - 0,356± 0,0035, =265,00365± 0,00008.

№ 15

1. а) x= 17/13, x*= 1,30769;

б) x*= 1,564379, D (x*) = 3,8 10 ^-6.

2. x*= 20,6973000, D (x*) = 3,8 10 ^-6.

3. a) Y = , =0,25± 0,02; =3,68± 0,08, =0,026± 0,009, =12,1± 0,9, =165,36584± 0,00007;

б) y=cos (x₁ cos (x₂ cos x₃)), =π/3± 10 ^–3, =2 π /8± 10 ^–6,
= ± 0,002.