Задания

1. Вычислить приближенное значение интеграла , используя формулы трапеции, Симпсона, трех-восьмых, прямоугольников и Гаусса (n=4, 5 или 7). Оценить остаточный член формул.

2. Вычислить значение интеграла с заданной точностью e, используя формулу трапеции или Симпсона, двумя способами:

- выбрать шаг интегрирования из оценки остаточного члена,

- использовать метод последовательного удвоения числа шагов.

3. Вычислить значение интеграла с заданной точностью e, если функция f (x)имеет разрыв второго рода.

4. Вычислить значение интеграла , заменив функцию f (x) кубическим сплайном.

5. Вычислить двойной интеграл .

Варианты

Для заданий 1,2,4:

1. f (x) =x³ e^2x; a=0; b=1.

2. f (x) = ; a=0; b=4.

3. f (x) = ; a= -2; b= -1.

4. f (x) = ; a=0; b=1.

5. f (x) = ; a=0; b=1.

6. f (x) = ; a=1; b=3.

7. f (x) = ; a=1; b=2.

8. f (x) = ; a=0,5; b=2,5.

9. f (x) = ; a=5; b=7.

10. f (x) = ; a=0; b=5.

11. f (x) =cos(x)/(x+2); a=0,4; b=1,2.

12. f (x) = ; a=0,4; b=1.2.

13. f (x) =(x+1)sin(x); a=1,6; b=2.4.

14. f (x) =(x+1)cos(x²); a=0,2; b=1.

15. f (x) =sin(x²-0,4)/(x+2); a=0,8; b=1,2.

16. f(x)=ln(1+x²)/(1+x²); a=0; b=1.

17. f(x)=ln(5+4cos(x)); a=0; b=3,1416.

18. f(x)=x*ln(1+x); a=0; b=1.

Для задания 3:

1. f (x) = ; a= 0; b= 0,5.

2. f (x) = ; a= 0; b= 1.

3. f (x) = ; a= 0; b= 1.

4. f (x) = ; a= 0; b= 2.

5. f (x) = ; a= 0; b= 1.

6. f (x) = ; a= 1; b= 2.

7. f (x) = ; a= -1; b= 1.

8. f (x) = ; a= -1; b= 1.

9. f (x) = ; a= -1; b= 1.

10. f (x) = ; a= 0; b= 1.

Для задания 5:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. правильный шестиугольник, вписанный в единичный круг.

8. .

9. .

10. ромб с центром в начале координат и с вершинами в точках (0, -4); (0, 4); (-2, 0); (2, 0).