Отделение корней

Отделение корней можно осуществить графическим или аналитическим способом. Для того чтобы отделить корни графически, нужно построить график функции y=f(x). Для отделения корней аналитически используем следующее утверждение: если непрерывная функция f (x) С₂ [a,b] принимает значения разных знаков на концах отрезка [ a, b ], т. е. f (a) f (b) <0, то внутри этого отрезка содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f (x) =0 (рис. 4.2).

Если к этому добавить, что f' (x)и f" (x) непрерывны и сохраняют определенные знаки на заданном отрезке, то можно говорить о единственном корне уравнения на этом интервале (рис.4.1).