Интегро-интерполяционный метод

Для решения задачи (8.10) используем разностную схему интегро-интерполяционного метода:

, (8.11)

y₀=m₁, y_n=m₂,

где

a_i= , x_i= ih, h=(b-a)/n,

d_i= , j_i= ,

x_i+1/2=x_i+ h/2, x_i-1/2=x_i - h/2.

Для вычисления первого интеграла применяем формулу трапеции, для последних двух - центральную формулу прямоугольника.

Метод прогонки

Схему (8.11) можно представить в виде системы линейных алгебраических уравнений относительно (n+1) - неизвестных y_i (i=0, 1,...,n) с трехдиагональной матрицей коэффициентов:

A_i y_i-1 - C_i y_i + B_i y_i+1 = -F_i (i=1,…,N-1).

Такую систему можно решить методом скалярной прогонки (см. п. 2.7.) с условием устойчивости | C_i | ≥ | A_i | + | B_i |.