Задания

1. Аналитически показать, что при k (x) =const, q (x) =const, u (x) - многочлен второй степени, разностная схема (8.11) дает точное решение.

2. Показать, что приведенные формулы численного интегрирования для коэффициентов дают 2 -й порядок точности:

d_i=q (x_i) +o (h²), j_i=f (x_i) +o (h²), a_i=k (x_i) +o (h²).

3. Выполнить программную реализацию интегро-интерполяционного метода и на ее основе проверить п.1.

4. Построить собственный пример (8.11) на классе функций: k (x), q (x) - линейные. Сравнить численное решение с аналитическим.

5. В схеме (8.11) использовать следующие коэффициенты:

k (x) =ax+b, q (x) =cx+e, u (x) =rx²+px+g;

k (x) =ax+b, q (x) =const, u (x) =e^-lx (рассмотреть два случая: 0<l<1 и l>1).

6. Составить разностную схему для следующей краевой задачи:

p (x) u² (x) +q (x) u¢ (x) +r (x) u (x) = f (x),

a₁ u¢ (a) +b₁u (a) =g₁,

a₂ u¢ (b) +b₂u (b) =g₂,

a<x<b.

7. Для данной краевой задачи найти аналитическое решение методом Галеркина или методом наименьших квадратов и сравнить полученное решение с найденным приближенным решением.

8. Записать разностную схему для одного из вариантов краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения и решить методом прогонки.

Варианты заданий

1. + 2xy=0,8 2.