Лабораторна робота №2

Чисельний розв'язок систем диференціальних рівнянь (2 год.)

1 МЕТА РОБОТИ

1 Вивчення основних визначень і положень теорії чисельного розв'язку системи диференціальних рівнянь.

2 Вивчення основних методів чисельного розв'язку системи диференціальних рівнянь.

3 Розробка програм і розв'язок на ЕОМ системи диференціальних рівнянь.

2 КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Нехай потрібно знайти розв’язок задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, які записані у стандартній формі

(2.1)

Якщо ввести векторні позначення

,

то задача Коші (2.1) набуде такого вигляду:

. (2.2)

Для задачі (2.2), яка подана у вигляді векторних рівнянь, у принципі, можна застосувати будь-який числовий метод, що розглядався раніше.

При цьому скалярним величинам у формулах, які визначені відповідними методами, є тільки величини t і розрахунковий крок k; всім іншим величинам відповідають вектори розмірності n.

Для вектора з компонентами норма-максимум буде такою:

(2.3)

3 ЗАВДАННЯ

1 Чисельно розв’язати дифрівняння з таблиці.

2 Записати всі співвідношення, що необхідні для розробки алгоритму програми.

3 Написати програму і розрахувати на ЕОМ значення кореня зазначеного рівняння.

4 Розробити програму для розв’язку даного рівняння. Розрахувати на ЕОМ значення кореня. Порівняти результати двох методів.

4 КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1 Основні етапи пошуку кореня.

2 Визначення швидкості і порядку збіжності чисельного методу пошуку кореня.

3 Визначення інтервалу невизначеності кореня.

4 Метод Ейлера.

5 Метод Гюна.

6 Метод Рунге-Кутта.

5 ТАБЛИЦЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

№	Система диференційних рівнянь	Початкові умови