Лабораторна робота №1

ЗМІСТ

Загальні методичні вказівки ………………………………….4

Лабораторна робота №1 Чисельний розв'язок диференціальних рівнянь методами Ейлера, Гюна і Рунге-Кутта……………………………………………….
Лабораторна робота №2 Чисельний розв'язок систем диференціальних рівнянь………………………..
Лабораторна робота №3 Чисельний розв'язок гіперболічних рівнянь……………………………………
Лабораторна робота №4 Чисельний розв'язок параболічних та еліптичних рівнянь……………………
Лабораторна робота № 5. Знаходження екстремальних значень функції однієї змінної методом пошуку і золотого перерізу……………………………...
Лабораторна робота № 6. Знаходження екстремальних значень функції симплексним методом Нелдера-Міда……………………………………………..
Лабораторна робота №7. Знаходження екстремальних значень функції градієнтними методоми……………………………………………………
Лабораторна робота №8. Моделювання лінійних систем у середовищі MatLab…………………………….
Лабораторна робота №9. Моделювання стохастичних систем з «кольоровим» вхідним сигналом у середовищі MatLab………………………...
Лабораторна робота №10 Складання та моделювання гідравлічних і теплових об’єктів………
Перелік рекомендованих джерел……………………

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Лабораторні роботи з дисципліни “Числові методи і моделювання на ЕОМ” проводяться у лабораторії, оснащеній персональними комп’ютерами під операційною системою Windows.

До початку лабораторної роботи студент повинний підготувати протокол даної роботи, який має містити назву, мету, завдання, теоретичну частину даної роботи й текст програми. Перед виконанням роботи студент обов’язково має отримати допуск у викладача.

Студенти, які не підготували протокол із текстом програми, до виконання роботи не допускаються.

Захист і оцінювання лабораторної роботи має відбуватися по завершенню виконання роботи в кінці навчальної пари. Оцінювання лабораторної роботи здійснюється за теоретичними знаннями, які набувають студенти під час виконання роботи.

Для зарахування роботи студент має представити звіт, оформлений за наступними вимогами:

1 Назва лабораторної роботи.

2 Індивідуальне завдання.

3 Теоретична частина необхідна для виконання індивідуального завдання.

4 Тексти програм.

5 Таблиця результатів розрахунку на ЕОМ.

Зауваження: Пункти 1-4 звіту, а також таблиця пункту 5 без чисельних результатів повинні бути оформлені до початку виконання лабораторної роботи.

За невчасне виконання роботи або здачу звіту оцінка знижується.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Чисельний розв'язок диференціальних рівнянь методами Ейлера, Гюна і РунГе-Кутта (4 год.)

1 МЕТА РОБОТИ

1 Вивчення основних визначень і положень теорії чисельного розв'язку диференціальних рівнянь.

2 Вивчення основних методів чисельного розв'язку диференціальних рівнянь.

3 Розробка програм і розв'язок на ЕОМ диференціальних рівнянь.

2 КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

1 Основні визначення

Процес проектування автоматичних систем керування передбачає створення математичних моделей технологічних об’єктів. Такі моделі у більшості випадків мають вигляд диференціальних рівнянь. Для отримання відомостей про властивості об’єктів необхідно знати розв’язки їх моделей. Отримати аналітичний розв’язок таких моделей можна тільки в окремих випадках. У переважній більшості для розв’язку диференціальних рівнянь застосовують числові методи.

Методи розв’язку диференціальних рівнянь

Метод Ейлера. Він має обмежене застосування із-за великої похибки, яка накопичується у процесі обчислень.

Отже, будемо розглядати звичайне диференціальне рівняння першого порядку

, (1.1)

з початковою умовою

, (1.2)

де - деяка відома у загальному випадку нелінійна функція двох аргументів.

Будемо вважати, що для даної задачі (1.1), (1.2), яка носить назву задачі Коші виконуються вимоги, які забезпечують існування і єдність на відрізку її розв’язку .

Допустимо, що неперервні. Використовуючи теорему Тейлора, розкладемо функцію у ряд Тейлора в околі точки . Для кожного значення існує таке , яке лежить між і , що