Розв’язання

1) Нехай М(x₀,y₀) – точка дотику, тоді рівняння дотичної має вигляд або.

2) Знайдемо координати правого фокуса отже

3) Знайдемо відстань d₁ від центра до дотичної:

4) Знайдемо відстань d₂ від до дотичної

5) За умовою, d₁=d₂ тому звідси

6) Знаходимо y₀; так як М належить гіперболі, то маємо ;

Отже одержуємо дві точки дотику:

7) Запишемо рівняння дотичної

а)

б)

Відповідь:

8.

Скласти рівняння еліпса, якщо відстань між директрисами дорівнює 16; і ексцентриситет

Розв’язання.

Рівняння еліпса -

Необхідно знайти а і b.

- рівняння директрис.

За умовою маємо:

Для еліпса

Отже, рівняння еліпса:

Відповідь:

9.

Визначити вид поверхні та знайти її найпростіше рівняння:

2x²+3y²+5z²-4z-6y+10z-1=0